А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин
Элементы теории функций и функционального анализа Букинистическое издание (1974)
544 стр.
Эта книга представляет собой существенно переработанный и сильно расширенный вариант «Элементов теории функций и функционального анализа» тех же авторов, вышедших двумя отдельными выпусками в 1954 и 1960 годах. Настоящее издание соответствует, в основном, той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Книга рассчитана в первую очередь на студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения необходимо владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая глава содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II — IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговской теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебеговская теория дифференцирования и линейные пространства, состоящие из измеримых функций (L1, L2), излагаются в главах V — VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В гл. IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений.